Inizia la sua formazione artistica giovanissima alla The Dance School of Scotland. Completa il suo percorso alla Artsed di Londra dove, tra gli altri, ha come insegnante David Ashley, collaboratore della Scuola Formazione Attore dal 2017.
Inizia la sua carriera entrando nel cast di The Sound of Music, regia di Jeremy Sams, come 1st cover di Maria e Ensemble. Successivamente lavora in South Pacific, My Fair Lady, Avenue Q, Xanadu, Sunset Boulevard e altri.

Nel 2016 la carriera di Carly Anderson ha un’accelerazione. Entra, infatti, a far parte del cast di Wicked International Tour nel ruolo di Glinda, uno dei personaggi principali. La produzione è diretta da Joe Mantello e la impegna diversi anni. Il ruolo di Glinda rappresenta una strega popolare e ambiziosa. Nel corso della storia, sviluppa un rapporto complesso con Elphaba, la strega verde, che si trasforma in una profonda amicizia nonostante le differenze tra loro.

Sullo schermo, Carly ha interpretato Marie Monroe nella serie drammatica Traces, presentata per la prima volta nel 2019 su Alibi, seguita da BBC One nel 2021.